在四棱锥P——ABCD中,面PAD⊥面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形.已知BD=2AD=8,AB=4根号5

在四棱锥P——ABCD中,面PAD⊥面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形.已知BD=2AD=8,AB=4根号5
设M是PC上的一点.求证平面BMD⊥平面PAD

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证明：在△ABD中,BD=2AD=8,即AD=4,且AB=4√5,则有：
BD²+AD²=AB²
所以BD⊥AD
又面PAD⊥面ABCD,且面PAD与面ABCD相交于直线AD
所以由面面垂直的性质定理可得：
BD⊥面PAD
又BD在面BMD中,所以：
平面BMD⊥平面PAD

1年前

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你能帮帮他们吗

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