如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为 ___ ．

解题思路：根据即可推出S_梯形ABGF+S_△ABC-S_△CGF，然后根据梯形、三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，由CG=BC+BG，AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，经过等量代换后，即可推出阴影部分的面积．

∵正方形ABCD和正方形EFGB，
∴AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴S_△AFC=S_梯形ABGF+S_△ABC-S_△CGF
=[1/2]×（FG+AB）×BG+[1/2]×AB×BC-[1/2]×FG×CG
=[1/2]×（FG+AB）×BG+[1/2]×AB×BC-[1/2]×FG×（BC+BG）
=[1/2]×FG²+FG+2-FG-[1/2]×FG²
=2．
解法二：连接FB
∵∠CAB=∠ABF=45°
∴FB∥AC
又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高
∴S_△AFC=S_△ABC=[1/2]×2×2=2
故答案为：2．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查整式的混合运算，梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质，关键在于根据图形推出S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF．

无解
条件不充分

勉勉强强 应该是少了点东西 我假设角FAC是90°做下哈
因为角BAC=45°，角FAC=90°
所以角FAE=45° 又因为角AEF=90°
所以三角AEF是等腰直角三角形
所以AE=EF=BE 因为AB=2
所以AE=BE=EF=1 所以S三角形AFE就1*1/2=0.5了

是不是应该说“∠FAC=90°”才对？