如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面ABCD上，有一长为l=0.4m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的
如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面ABCD上，有一长为l=0.4m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离sOE=L=1.4m，重力加速度g=l0m/s2，求：（1）小球通过最高点a时的速度va多大？
（2）若小球运动到圆周最低点b点时细线断裂，小球落到斜面底边时经过了D点，则DE间距等于多少？
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（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过a点时细线的拉力为零，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ=m
v2a
l…①
解得：va=
2glsinθ=
2m/s
（2）小球从a点到b点过程，根据机械能守恒定律，有：
[1/2m
v2a+mg•2lsinθ＝
1
2m
v2b]… ②
解得：vb＝
10m/s
小球运动到b点时细线断裂，小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动，故：
sDE=vbt… ④
L−l＝
1
2a
t2 …⑤
又 a=gsinθ… ⑥
联立③④⑤⑥解得：sDE=2m
答：（1）小球通过最高点a时的速度va为
2m/s；
（2）若小球运动到圆周最低点b点时细线断裂，小球落到斜面底边时经过了D点，则DE间距等于2m．
mgsinθ=m
v2a
l…①
解得：va=
2glsinθ=
2m/s
（2）小球从a点到b点过程，根据机械能守恒定律，有：
[1/2m
v2a+mg•2lsinθ＝
1
2m
v2b]… ②
解得：vb＝
10m/s
小球运动到b点时细线断裂，小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动，故：
sDE=vbt… ④
L−l＝
1
2a
t2 …⑤
又 a=gsinθ… ⑥
联立③④⑤⑥解得：sDE=2m
答：（1）小球通过最高点a时的速度va为
2m/s；
（2）若小球运动到圆周最低点b点时细线断裂，小球落到斜面底边时经过了D点，则DE间距等于2m．
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