化简：tan(π4+α)cos2α2cos2(π4−α)．

tan(
π
4+α)cos2α
2cos2(
π
4−α)=

1+tanα
1−tanα•cos2α
cos(
π
2−2α)+1=
(1+tanα)cos2α
(1−tanα)(sin2α+1)=
(cosα+sinα)•cos2α
(cosα−sinα)(1+sin2α)=
(cosα+sinα)2(cosα−sinα)
(cosα−sinα)•(cosα+sinα)2=1．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．