什么名字没重复
幼苗
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(1)3e.(2)见解析
(1)当a=0时,f(x)=x
2 e
x ,f′(x)=(x
2 +2x)e
x ,
故f′(1)=3e.
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为3e.
(2)f′(x)=[x
2 +(a+2)x-2a
2 +4a]e
x .
令f′(x)=0,解得x=-2a,或x=a-2,
由a≠
知,-2a≠a-2.
以下分两种情况讨论:
①若a>
,则-2a
x
(-∞,-2a)
-2a
(-2a,a-2)
a-2
(a-2,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极大值
极小值
所以f(x)在(-∞,-2a),(a-2,+∞)上是增函数,在(-2a,a-2)上是减函数.
函数f(x)在x=-2a处取得极大值为f(-2a),且f(-2a)=3ae
-2a .
函数f(x)在x=a-2处取得极小值为f(a-2),且f(a-2)=(4-3a)e
a -2 .
②若a<
,则-2a>a-2,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-∞,a-2)
a-2
(a-2,-2a)
-2a
(-2a,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
1年前
2