零度沙漠 幼苗
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证明:设BH=a,DF=b,正方形ABCD的边长为1,则CH=1-a,CF=1-b,
根据题意:CH•CF=2BH•DF,
即(1-a)(1-b)=2ab,
∴1-(a+b)=ab,
在RT△CFH中,HF2=CH2+CF2,
即(1-a)2+(1-b)2=a2+2[1-(a+b)]+b2,
∴HF2=a2+2ab+b2=(a+b)2,
∴HF2=(BH+DF)2
∴HF=BH+DF.
点评:
本题考点: 矩形的性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,勾股定理的应用,根据题意得出1-(a+b)=ab是本题的根据.
1年前
你能帮帮他们吗