泰勒公式拉格朗日型余项的表达式怎么推导的呀!

就是一个一个求导呀.
G(t) = f(x) - Σ_{k从0到n} (1/k!) f^(k)(t) (x-t)^k
对t求导,第1项 f(x) 就没了.
后面n+1项中,第k项 (1/k!) f^(k)(t) (x-t)^k 对 t 求导为：
(1/k!) f^(k+1)(t) (x-t)^k - (1/(k-1)!) f^(k)(t) (x-t)^(k-1)
如果把这n+1个导数加起来,那么会一一抵消.
为了看清这点,我们写出第 k+1 项 (1/(k+1)!) f^(k+1)(t) (x-t)^(k+1) 的导数：
(1/(k+1)!) f^(k+2)(t) (x-t)^(k+1) - (1/k!) f^(k+1)(t) (x-t)^k
可见,上面2个导数中,分别有2项抵消了.
所以,最后n+1个导数加起来,只剩下：
(1/n!) f^(n+1)(t) (x-t)^n
所以,G'(t) = -(1/n!) f^(n+1)(t) (x-t)^n

罗尔定理，
对一个函数y=f(x),
在[x1,x2]上，有f(x1)=f(x2)=0
f(x)连续可导,而且导函数连续，则存在一点μ∈（x1,x2），使得f'(μ）=0
（用连续函数的最大值最小值定理以及可导函数的求导的定义式可以证明）
则考虑连续可导函数y=g(x),在[a,b]上，
构造函数：
G(x)=g(x)-(g(a)-g(b))...

注意G(t)是t的函数, 在对t求导时x是视为常数的.
因此G'(t) = (f(x))'-(∑{0 ≤ k ≤ n} 1/k!·f^(k)(t)·(x-t)^k)'
= -∑{0 ≤ k ≤ n} 1/k!·(f^(k)(t)·(x-t)^k)'
= -∑{0 ≤ k ≤ n} 1/k!·(f^(k+1)(t)·(x-t)^k+f^(k)(t)·k(x-t)^(k-1)·...