已知椭圆 x 2 25 + y 2 16 =1外一点A（5，6），l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，

已知椭圆
x 2
25
+
y 2
16
=1外一点A（5，6），l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，则PA+
3
5
d的最小值为______．
voodoo9492 1年前 已收到1个回答 举报
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事实证明俞 春芽

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解析：如图，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为F（-3，0）．根据椭圆的第二定义有：
PF
d =e=
3
5 ，即PF=
3
5 d，
所以PA+
3
5 d=PA+PF，可知当P，F，A三点共线且P在线段AF上时，PA+PF最小，最小值AF=10．
故PA+
3
5 d的最小值为10．
故答案：10．

1年前

3
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