如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,作∠CDE=∠A,过点C作CE⊥CD交DE于E,连接BE

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点,作∠CDE=∠A,过点C作CE⊥CD交DE于E,连接BE.
(1)求证:[CE/CB=
CD
CA];
(2)求证:AB⊥BE.
sirxia 1年前 已收到3个回答 举报

真夏雪椰 幼苗

共回答了18个问题采纳率:100% 举报

解题思路:(1)利用两组角对应相等的两个三角形相似,得到△DCE∽△ACB,再根据相似三角形的性质即可得到结论;
(2)根据相似三角形的判定,得到△BCE∽△ACD,根据已知及相似三角形的对应角相等,即可求得结论.

证明:(1)∵CE⊥CD,
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB,
∴[CE/CB=
CD
CA];
(2)∵[CE/CB=
CD
CA],
∴[CE/CD=
CB
CA],
∵∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△BCE∽△ACD,
∴∠CBE=∠A,
∵∠A+∠ABC=90°,
∴∠CBE+∠ABC=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AB⊥BE.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.

考点点评: 此题主要考查相似三角形的判定及性质的综合运用.

1年前

2

这小子真色 幼苗

共回答了180个问题 举报

分析:见此结论常常考虑三角形相似,利用四条线段分别是哪两个三角形的边来确定是哪两个三角形相似。本题很容易发现是△DCE和△ACB.对于第二问,我要总结的是不要忽略第一问中让我们解决的问题,它往往和下面所求有联系。
证明:(1)因为CE⊥CD,
所以∠DCE=∠ACB=90°,
又因为∠CDE=∠A,所以△DCE相似于△ACB.所以CE/CB=CD/CA...

1年前

1

蓝得文 幼苗

共回答了5个问题 举报

图呢,不是如图嘛

1年前

0
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