O为三角形ABC内一点,BO,CO分别交AC,AB于D,E.如果BE乘BA=CD乘CA=BC的平方.求证:A,

O为三角形ABC内一点,BO,CO分别交AC,AB于D,E.如果BE乘BA=CD乘CA=BC的平方.求证:A,
O为三角形ABC内一点,BO,CO分别交AC,AB于D,E.如果BE乘BA=CD乘CA=BC的平方.求证：A,D,O,E四点共圆

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佳mei 幼苗

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题错!假如：A,D,O,E四点共圆 .应该有∠A+∠EOD＝180°.
∵CD*CA＝BC². DC/BC＝BC/CA ⊿BCD∽⊿ACB ∠A＝∠DBC.
同理,∵BE*BA＝BC²,可得∠A＝∠ECB. 看⊿BOC
2∠A+∠BOC＝180°＝∠A+∠EOD.注意∠BOC＝∠EOD（对顶角）,∠A＝0.矛盾.

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