guantianan 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,AB=AD,
∴四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,∠ABC=90°,
∴∠BEC+∠BCE=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠FBC+∠BCE=90°,
∴∠FBC=∠BEC,
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠DCE,
∴∠FBC=∠DCF,
∵BF⊥EC,FG⊥DF,
∴∠BFC=∠DFG=90°,
∴∠BFG=∠DFC=90°-∠GFC,
∵∠FBC=∠DCF,
∴△BFG∽△CFD.
(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AD=BC,AB=CD,
∵AD=2AB,AB=2BE,
∴AD=BC=4BE,
即[BE/BC]=[1/4],
∵∠CBE=∠BFC=90°,∠FCB=∠FCB,
∴△CFB∽△CBE,
∴[BF/CF]=[EB/BC]=[1/4],
∵△BFG∽△CFD,
∴[BF/CF]=[BG/CD]=[1/4],
即CD=4BG,
∵AD=BC=2AB=2CD,
∴BC=8BG,
∴CG=BC-BG=7BG.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;矩形的性质;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了平行线的性质,矩形的性质,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力.
1年前
如图1,已知矩形abcd,点c是边de的中点,且ab=2ad
1年前1个回答
如图1,已知矩形ABCD,点C是边DE的中点,且AB=2AD.
1年前2个回答
你能帮帮他们吗