已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足．

解题思路：（Ⅰ）圆心为坐标原点O，半径为2的圆的方程为x²+y²=4，确定M，P之间的关系，利用代入法，即可求得线段PP′中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）直线x-y-2=0与椭圆方程联立，消去y，求出A，B的坐标，即可求△OAB的面积．

（Ⅰ）设M（x，y），则P（x，2y）
∵圆心为坐标原点O，半径为2的圆的方程为x²+y²=4，P在圆上
∴x²+4y²=4
∴线段PP′中点M的轨迹方程为
x2
4+y2＝1；
（Ⅱ）直线x-y-2=0与椭圆方程联立，消去y可得5x²-16x+12=0，∴x=[6/5]或x=2
∴A（[6/5，−
4
5]），B（2，0）
∴S△OAB＝
1
2|OB|h＝
1
2×2×
4
5=[4/5]．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．