如图，E是矩形ABCD的边BC的中点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，若AB=3，BC=4，则cos∠EAC

过点N作NE⊥BC于点E，
∵AB=3，BC=4，E是矩形ABCD的边BC的中点，
∴BE=EC=2，AC=5，
∴AE=
32+22=
13，
∵NE∥AB，
∴△CEN∽△CBA，
∴[NC/AC]=[NE/AB]=[1/2]，
∴NE=[3/2]，
∵EF⊥AE，
∴∠BEA+∠CEF=90°，
∵∠CFE+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠AEB，
又∵∠B=∠ECF，
∴△ABE∽△ECF，
∴[AB/EC]=[BE/FC]，
∴[3/2]=[2/FC]，
∴FC=[4/3]，
∵NE∥FC，
∴△MNE∽△MFC，
∴[NE/FC]=[MN/MC]=

3
2

4
3=[9/8]，
∴设MN=9x，则MC=8x，
∴9x+8x=[5/2]，
解得：x=[5/34]，
∴MN=[5/34]×9=[45/34]，
∴AM=[5/2]+[45/34]

点评：
本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，得出MN的长是解题关键．