证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余

yqh200 1年前 已收到2个回答 举报
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萍子134 幼苗

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你题目打错了!是(p-1)^p,否则都没有规律了!
利用费马小定律.
因为p为素数,于是p与1、2、3、……、（p-1）都互素,
所以有a^(p-1) ≡1（mod p）
所以a^p ≡a（mod p）
于是
原式≡1+2+3+……+（p-1） （mod p）
≡p(p-1)/2 （mod p）（∵p为奇素数,因而p-1为偶数,能被2整除）
≡0 （mod p）
如果没有学过费马小定律,先了解一下剩余类,再百度一下“费马小定律”就好了.

1年前 追问

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yqh200 举报

题目没错啊，55题，大神一定要帮我解决一下

举报 萍子134

你题目里就是我那个嘛，你把最后一个指数打成p-1了！
那我这个回答就完全没问题了！

举报 萍子134

还是有一点小问题，不是费马小定律，是费马小定理！

wedday 幼苗

共回答了2个问题 举报

2^p-2≡0(modp),2^p-1≡1(modp).设2^p-1=a*q,其中q是2^p-1的任一奇质数.则有q≡1(modp),从而a*q≡1(modp),2^p-1≡1(modp).又设q=np+1,假设n≠2m(其中n,m均是自然数),则q-1不能被2整除,则q是偶数.由2^p-1=a*q知不可能!因为1不能被2整除!这不可能.得n=2m,q=np+1,即q=2mp+1,

1年前

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