在工程技术中，常用到双曲正弦函数shx＝ex−e−x2和双曲余弦函数chx＝ex+e−x2，双曲正弦函数和双曲余弦函数与

∵
ex+e−x
2•
ey+e−y
2−
ex−e−x
2•
ey−e−y
2=
1
4(ex+y+ex−y+e−x+y+e−x−y−ex+y+ex−y+e−x+y−e−x−y)=
1
4(2ex−y+2e−(x−y))＝
ex−y+e−(x−y)
2＝ch(x−y)
∴ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
故答案为：ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
（填入ch（x+y）=chx•chy+shx•shy，sh（x-y）=shx•chy-chx•shy，sh（x+y）=shx•chy+chx•shy也可）