设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．

解题思路：（1）先利用f（x）为R上的奇函数得f（0）=0求出k以及函数f（x）的表达式，利用a＞1及指数函数的单调性，利用导数法可得到函数f（x）的单调性．
（2）先由f（1）=[3/2]得a=2，得出函数f（x）的单调性，再对g（x）进行整理，整理为用f（x）表示的函数，最后利用函数f（x）的单调性以及值域，得到g（x）的值域．

（1）∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴k-1=0，
解得：k=1，
∴f（x）=a^x-a^-x
f′（x）=a^xlna+[lna
ax=lna（a^x+
1
ax），
∵a＞1，∴lna＞0，而a^x+
1
ax＞0，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）在R上单调递增；
（2）∵f（1）=
3/2]，
∴a-[1/a]=[3/2]，即2a²-3a-2=0，
∴a=2或a=-[1/2]（舍去）．
∴g（x）=2^2x+2^-2x-2（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）²-2（2^x-2^-x）+2．
令t=f（x）=2^x-2^-x，由（1）可知f（x）=2^x-2^-x为增函数，
∵x∈[-1，1]，
∴t∈[-[3/2]，[3/2]]，
令h（t）=t²-2t+2=（t-1）²+1，（t∈[-[3/2]，[3/2]]），
当t=1时，函数取最小值1，
当t=-[3/2]时，函数取最大值[29/4]，
故g（x）的值域为[1，[29/4]]

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查二次函数最值的研究，解题的关键是确定函数的单调性，确定参数的范围．