数学题在线解答如图,在△ABC中,AB=BC,角ABC=120°,AB的垂直平分线L交AB、AC于D、E, DE的长为2

数学题在线解答
如图,在△ABC中,AB=BC,角ABC=120°,AB的垂直平分线L交AB、AC于D、E, DE的长为2cm,点P是直线L上的一点,求PB+PC的最小值.
zysandxl111 1年前 已收到5个回答 举报
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douqqdou 幼苗

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∵L为AB的垂直平分线
∴BE=AE
即P点于E点重合时,PB+PC=AC这时为最小值
∵角ABC=120°,AB=BC
∴∠BAC=30
直角三角形ADP中
DE(DP)=2
∴AD=2√3
即AB=4√3
过B做AC垂线于F
直角三角形ABF中
∠BAC=30
AB=4√3
可得出AF=6
即AC=2*6=12
∴PB+PC的最小值为12

1年前

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tzckiki 幼苗

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提示：根据对称原理，B点关于垂直平分线L对称与A点，则PB+PC的最小值是AC的长。AC的长可以通过连接BE，则三角形BEA是等腰三角形，再由DE=2，可以求出BE=4，AB=4√3，再作等腰三角形ABC的高BF,由直角三角形ABF内，可知AF=6，则AC=12。

1年前

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lj2960213723 幼苗

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几年没做数学题了，用电脑写过程还真不会，用笔算了下Χ=750 应该没错了吧…… 自己再试试，毕竟我学文科，很久不碰数学了…… 这个方程不难解，化

1年前

1

jiaoyuting 幼苗

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我也有一个和你一样的问题不会= =。

1年前

1

心愉海 幼苗

共回答了7个问题 举报

∵L为AB的垂直平分线
∴BE=AE
即P点于E点重合时，PB+PC=AC这时为最小值
∵角ABC=120°,AB=BC
∴∠BAC=30
直角三角形ADP中
DE(DP)=2
∴AD=2√3
即AB=4√3
过B做AC垂线于F
直角三角形ABF中
∠BAC=30
AB=4√3
可得出AF=6

1年前

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