一道高二立体几何题在正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AC的中点,若AB'垂直于BC',求二面角D-BC'-C的大小.
一道高二立体几何题
在正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AC的中点,若AB'垂直于BC',求二面角D-BC'-C的大小.
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作DF⊥BC于F,因为这是正三棱柱,那么,DF⊥面BCC'B'.取BC'中点E,
连接EF,B'C.那么,E也是B'C中点.连接DE,于是DE是△ACB'中位线,有:
ED⊥BC'.因为DF⊥面BCC'B',所以,BC'⊥DF,于是BC'⊥面DEF.所以,
∠DEF就是我们所求的角.因为ED=AB/2=BC'/2=BE.连接BD,于是:
∠BDE=45°.设AC=2,那么,BD=√3,DE=√3/√2=√6/2,AB'=√6
于是,BB'=√2.CD=1,CD/DE=1/(√6/2)=√6/3.这就是二面角的正弦值.
有点匆忙,不知道数字算错了没有.谅解一下
连接EF,B'C.那么,E也是B'C中点.连接DE,于是DE是△ACB'中位线,有:
ED⊥BC'.因为DF⊥面BCC'B',所以,BC'⊥DF,于是BC'⊥面DEF.所以,
∠DEF就是我们所求的角.因为ED=AB/2=BC'/2=BE.连接BD,于是:
∠BDE=45°.设AC=2,那么,BD=√3,DE=√3/√2=√6/2,AB'=√6
于是,BB'=√2.CD=1,CD/DE=1/(√6/2)=√6/3.这就是二面角的正弦值.
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1年前
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