（2014•南通二模）若不等式（mx-1）[3m2-（x+1）m-1]≥0对∀m∈（0，+∞）恒成立，则x的值为____

以x为变量 原式等价为（mx-1）（mx-3m²+m+1）0对∀m∈（0，+∞）恒成立，
∵二次项系数m²＞0，∴对应的抛物线开口向上，
则等价于：关于m的方程mx-1=0和3m²-（x+1）m-1=0在（0，+∞）上有相同零点．
由mx-1=0得m=[1/x]，则x＞0，
将m=[1/x]代入方程3m²-（x+1）m-1=0得3（[1/x]）²-（x+1）•
1
x-1=0，
即2x²+x-3=0，
解得x=1或x=−
3
2（舍去），
故答案为：1．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查不等式恒成立，利用条件将条件转化为方程mx-1=0和3m2-（x+1）m-1=0在（0，+∞）上有相同零点是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．