已知:如图,三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:^2,∠ABC的平分线交AC于点D,过C点作BD的垂线,垂足为E.

已知:如图,三角形ABC中,AB:AC:BC=1:1:^2,∠ABC的平分线交AC于点D,过C点作BD的垂线,垂足为E.
求证：BD=2CE

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延长CE,BA相交于点F.
因为BE平分∠FBC,BE⊥FC,所以BF＝BC,EF＝EC,
又因为AB:AC:BC＝1:1:√2,可得AB＝AC,AB⊥AC,
则∠ADB＝∠F,∠ABD＝∠FCA,
所以△BAD≌△CAF,
所以BD＝FC＝2EC,证毕.

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