已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C,顶点为D.

已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C,顶点为D.
(1)请分别求出点B,C,D的坐标;
(2)请在图中画出抛物线的草图,若点E(-2,n)在直线BC上,试判断点E是否在经过点D的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来;
(3)若过点A的直线L与x轴所夹锐角a的正切值满足tana≤[1/3],试求直线L与抛物线另一个交点横坐标的取值范围.
ansonbobo 1年前 已收到1个回答 举报

五月_有情天 幼苗

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解题思路:(1)先将点A的坐标代入解析式求出抛物线的解析式,然后根据y=0就可以求出与x轴的另一个交点B的坐标,当x=0时,就可以求出与y轴的加点C的坐标,最后将抛物线的一般式化为顶点式就可以求出顶点坐标.
(2)利用(1)的点的点坐标就可以画出函数的大致图象,根据B、C的坐标可以求出BC的解析式,从而求出E点的坐标,最后代入过点D的反比例函数的解析式就可以确定是否在反比例函数的图象上.
(3)先设出直线与抛物线的另一个交点坐标,根据三角函数值表示出相应的线段的长度,在根据这一点的位置情况从两种不同的情况就可以确定直线L与抛物线另一个交点横坐标的取值范围.

(1)∵A(3,0)在y=-x2+mx+3上,则-9+3m+3=0,m=2
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3
∴C(0,3)
∴B(-1,0)
配方,得:y=-(x-1)2+4
∴D(1,4)
∴B(-1,0),C(0,3),D(1,4)

(2)如图,直线BC的解析式为:y=3x+3
∵点E(-2,n)在y=3x+3上
∴n=-3,E(-2,-3)
过点D的反比例函数的解析式为:y=[4/x]
当x=-2时,y=-2≠-3
∴点E不在反比例函数的图象上

(3)设直线L与抛物线的另一交点为P(m,n)
则n=-m2+2m+3
过P作PG⊥AB于点G.
∵tanα≤[1/3]
当tanα=[1/3]时,则PG=[1/3]AG,PG=|n|,AG=3-m
①当点P在x轴的上方时,则n>0,得方程-m2+2m+3=[1/3](3-m),解得:m1=3(舍去),m2=-[2/3]
②当点P在x轴的下方时,则n<0,得方程-m2+2m+3=[1/3](3-m),解得:m1=3(舍去),m2=-[4/3]
∴结合图形,P点的横坐标的取值范围是:-[4/3]≤m≤-[2/3]且m≠-1

点评:
本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 本题是一道二次函数的综合试题,考查了待定系数法求函数的解析式,由解析式求交点坐标,判断某个点是否在某个函数的图象上及确定自变量的取值范围.

1年前

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