如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（ ）
如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PT切半圆于点T，TH⊥BC于H，若PT=1，PB+PC=2a，则PH=（ ）
A．[2/a]
B．[1/a]
C．[a/2]
D．[a/3]
A．[2/a]
B．[1/a]
C．[a/2]
D．[a/3]
赞 yajevol118 幼苗
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解题思路：连接OT，由PT=1、PB+PC=2a，利用切割线定理算出BC长．再根据题意证出△TPH∽△OPT，通过三角形的相似比可算出PH的长．
如图，连接OT．
∵PT2=PC•PB，PT=1且PB+PC=2a
∴BC=PB-PC=
(PB+PC)2−4PB•PC=2
a2−1
∴OT=OC=
a2−1，可得OP=
PT2+OT2=a．
又∵∠TPH=∠OPT，∠PTO=∠PHT=90°
∴△TPH∽△OPT，可得[PH/PT＝
PT
PO]，PH=
PT2
PO=[1/a]．
故选：B
点评：
本题考点： 圆的切线的判定定理的证明．
考点点评： 本题给出半圆满足的条件，求线段PH长．着重考查了切割线定理、相似三角形的判定与性质等知识，属于中档题．
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