空间向量基底 设x=a+b,y=b+c,z=a+c,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出...

空间向量基底 设x=a+b,y=b+c,z=a+c,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出...
空间向量基底
设x=a+b,y=b+c,z=a+c,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c},其中可以作为空间的基底的向量组是?
lggen 1年前 已收到1个回答 举报

8473580 幼苗

共回答了25个问题采纳率:92% 举报

我们现在知道abc是一组基,说明空间维数是3,那么只要选项中的三个向量线性无关,就一定是基底.
1中,x可以由a和b表示,线性相关.
2中,用定义k1x+k2y+k3z=0,解得k1=k2=k3只有0解,线性无关
3中上只有零解,线性无关
4同上,线性无关.
所以234都可以.
这种题就是按照线性无关的定义来做,要多看书少提问了..

1年前

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