高数习题f(x)在[0,1]内连续,（0,1）内可导,∫(0,1)f(x)dx=0求证：存在一点x属于（0,1）,使2f

高数习题
f(x)在[0,1]内连续,（0,1）内可导,∫(0,1)f(x)dx=0
求证：存在一点x属于（0,1）,使2f(x)+xf(x)=0
cindy662006 1年前 已收到3个回答 举报
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诚实的小狐狸 幼苗

共回答了10个问题采纳率：100% 举报

抄错了吧
如果要证2f(x)+xf(x)=0,因为2f(x)+xf(x)=f(x)[2+x],所以只需证存在x属于（0,1）,使f(x)=0即可,而这时非常容易的
因为∫(0,1)f(x)dx=0 ,根据积分中值定理,所以存在x属于（0,1）,使得f(x)=0

1年前

8

FQ83 幼苗

共回答了44个问题 举报

怎么回事，直接积分第一中值定理
跟导数没关系呀，是不是搞错了

1年前

2

宜家女子 幼苗

共回答了1个问题 举报


设F'（x)=f(x)则∫(0,1)f(x)dx=F(1)-F(0)=0
(根据定理诺f(x)在[a,b]连续，在(a,b)内可导则
在(a,b)内必有一点e使得（f(a)-f(b)）/(a-b)=f'(e))
在（0，1）内有一点x，使得（F(0)-F(1))/(0-1)=f(x)
又因为F(1)-F(0)=0，所以f(x)...

1年前

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