如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O交斜边AB于E,半径OD⊥AC,DE交AC于H,过E作一直线交BC于G,交C

】（1）连接CE,OE.由题意知,EF=FH,所以∠FHE=∠FEH,又因为∠DHO=∠FHE,∴∠DHO=∠FEH；又因为DO⊥AC,∴∠DHO+∠HDO=90°,又因为OD=OE,所以∠HDO=∠OEH,所以∠DHO+∠OEH=90°,所以∠FEH+∠OEH=90°,所以OE⊥FE,又因为OE为半径,所以EF为圆额切线.（2）连接OG,由（1）知道∠OEG=90°,∵OC=OE,OG=OG,且∠OCG=∠OEG=90°,所以△OCG≌△OEG,所以CG=GE,所以∠ECG=∠CEG,又∵∠ECG+∠EBC=90°,∠CEG+∠BEG=90°,∴∠BEG=∠GBE,∴BG=GE,前面我们知道CG=GE,∴CG=BG.