已知F是抛物线y=[1/4]x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）
已知F是抛物线y=[1/4]x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）
A. x2=y-[1/2]
B. x2=2y-[1/16]
C. x2=2y-1
D. x2=2y-2
A. x2=y-[1/2]
B. x2=2y-[1/16]
C. x2=2y-1
D. x2=2y-2
赞 snowfool 幼苗
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解题思路：先把抛物线飞整理成标准方程，然后求得抛物线的焦点，设出P和Q的坐标，然后利用F和Q的坐标表示出P的坐标，进而利用抛物线方程的关系求得x和y的关系及Q的轨迹方程．
抛物线y=[1/4]x2的标准方程是x2=4y，故F（0，1）．
设P（x0，y0），PF的中点Q（x，y）
∴
0+x0
2=x
1+y0
2=y⇒
x0=2x
y0=2y-1
∴x02=4y0，即x2=2y-1．
故选C
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质和求轨迹方程的问题．解题的关键是充分挖掘题设信息整理求得x和y的关系．
1年前
5
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已知抛物线x2=4y，直线l：y=x-2，F是抛物线的焦点．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗