已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC于D,三角形ABE和三角形ACF都是等边三角形,求证三角形EBD和三

已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC于D,三角形ABE和三角形ACF都是等边三角形,求证三角形EBD和三角形FAD相似.
今晚有你不孤单 1年前 已收到1个回答 举报

普那鲁亚 幼苗

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由已知,∠ABC+∠ACB=90°,两直角三角形ADC和BDA中,∠DAC=90°-∠ACB=∠ABC,所以Rt△ADC∽Rt△BDA,AC/AB=AD/BD,式中AC=AF,AB=BE,比例式就是AF/BE=AD/BD,
考查△FAD和△EBD中,∠FAD=∠DAC+60°,∠EBD=∠ABC+60°,显然∠FAD=∠EBD.
夹这两个角的对应边AF/BE=AD/BD,所以△FAD∽△EBD.

1年前

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