已知函数fx=a-2/(2的x次方-1),a属于R （1）求函数fx的定义域 2若fx为奇函数,求a的值
已知函数fx=a-2/(2的x次方-1),a属于R （1）求函数fx的定义域 2若fx为奇函数,求a的值
(3)判断函数fx在（0,正无穷）上的单调性,并证明
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答：
1）f(x)=a-2/(2^x-1)
定义域满足：2^x-1≠0,x≠0
所以：定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）
2）
f(x)是奇函数：f(-x)=-f(x)
f(-x)=a-2/[2^(-x)-1]
=a-2*2^x/(1-2^x)
=-f(x)
=-a+2/(2^x-1)
所以：
2a=2*2^x/(1-2^x)+2/(2^x-1)
=2*(2^x-1)/(1-2^x)
=-2
a=-1
3）
f(x)=a-2/(2^x-1),x>0
2^x>1,2^x-1>0
2^x-1是单调递增函数,2/(2^x-1)是单调递减函数
所以：f(x)=a-2/(2^x-1)是单调递增函数
1）f(x)=a-2/(2^x-1)
定义域满足：2^x-1≠0,x≠0
所以：定义域为（-∞,0）∪（0,+∞）
2）
f(x)是奇函数：f(-x)=-f(x)
f(-x)=a-2/[2^(-x)-1]
=a-2*2^x/(1-2^x)
=-f(x)
=-a+2/(2^x-1)
所以：
2a=2*2^x/(1-2^x)+2/(2^x-1)
=2*(2^x-1)/(1-2^x)
=-2
a=-1
3）
f(x)=a-2/(2^x-1),x>0
2^x>1,2^x-1>0
2^x-1是单调递增函数,2/(2^x-1)是单调递减函数
所以：f(x)=a-2/(2^x-1)是单调递增函数
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