如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC的外角∠CAE的平分线,CM⊥AN于N,连接

如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC的外角∠CAE的平分线,CM⊥AN于N,连接DM,交AC于F.求证:1.DF平行AB,DF等于AB的一半.2.当△ABC是什么三角形时,四边形ADCM是正方形?简述你的理由.
稀而不烂 1年前 已收到3个回答 举报

123541098 幼苗

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1.
∵ 在△ABC中,AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵AD⊥BC於D ∴BD=CD=1/2BC
又∵BE‖DM ,AD⊥BC
∴∠ABC=∠MDC 即∠MDC=∠ADM ∠EAM=∠ADM
即∠ADM=∠AMD
∴AD=AM
∴四边形ADCM为正方形
∴CF=1/2AC
在△DCF中
CD=1/2BC CF=1/2AC
∴ DF=1/2AB
2.
△ABC为直角等腰三角形时,四边形ADCM为正方形
因为必须要满足 AD=DC
所以当△ABC为直角等腰三角形时,而且是∠BAC为直角的情况下!
即∠BAC=90°,∠ABC=45°,∠ACB=45°.
所以△ABC的高AD = BD = DC!
我也是在校学生!有什麼都可以互相讨论一下!

1年前

7

小痞子蔡 幼苗

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1.AB=AC,所以ABC是等腰三角形,角B=角ACB
根据三线合一,得知AD为ABC的中线,D为BC中点
角BAC=180-2角B,角CAE=180-(180-2角B)=2角B
因为角AN是角平分线,所以角B=角ACB=角EAN=角CAN
根据同位角(内错角也行)相等,两直线平行,所以AN平行BC,
角DAC=角ACM,所以AD平行于MC
所以AD...

1年前

1

meiyu129 幼苗

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1.AB=AC,所以ABC是等腰三角形,角B=角ACB
根据三线合一,得知AD为ABC的中线,D为BC中点
角BAC=180-2角B,角CAE=180-(180-2角B)=2角B
因为角AN是角平分线,所以角B=角ACB=角EAN=角CAN
根据同位角(内错角也行)相等,两直线平行,所以AN平行BC,
角DAC=角ACM,所以AD平行于MC
所以AD...

1年前

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