（2009•永州）问题探究：（1）如图①所示是一个半径为[32π

解题思路：（1）蚂蚁爬行的最短路程为矩形的对角线的长度，由勾股定理可求得．
（2）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中的AA′的连线，可求得△PAA′是等边三角形，则AA′=PA=4．
（3）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中点A到PA的距离．

（1）∵BB′=2π×32π=3，AB′=AB2+BB′2＝42+32=5．即蚂蚁爬行的最短路程为5．（4分）（2）连接AA′，则AA′的长为蚂蚁爬行的最短路程，设r1为圆锥底面半径，r2为侧面展开图（扇形）的半径，则r1＝23，r2＝4，由题...

点评：
本题考点： 平面展开-最短路径问题；等边三角形的判定与性质；直角三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；圆锥的计算；圆柱的计算．

考点点评： 本题利用了勾股定理，矩形的性质，圆周长公式，弧长公式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质求解．