(2009•湘西州)如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米

(2009•湘西州)如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问:未开始收绳子的时候,图中绳子BC的长度是______米;收绳8秒后船向岸边移动了
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米.(结果保留根号)
我爱冬天 1年前 已收到1个回答 举报

cnzsb75 幼苗

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解题思路:利用30°的正弦值可得未开始收绳子的时候,图中绳子BC的长度;
利用30°的余弦值可得未开始收绳子的时候AB长,易得收绳后BC长,利用勾股定理可得收绳后AB长,让未收绳时AB长减去收绳后AB长即为船向岸边移动的距离.

(1)如图,在Rt△ABC中,[AC/BC]=sin30°,
∴BC=
5
sin30°=10米;

(2)未收绳时AB=5÷tan30°=5
3米
收绳8秒后,绳子BC缩短了4米,只有6米,即CD=6米,
在Rt△ACD中,由AC=5米,CD=6米,
根据勾股定理得船到河岸的距离AD=
62−52=
36−25=
11米.
故移动距离DB=AB-AD=(5
3−
11)米,
故答案为(5
3−
11).

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用.

考点点评: 考查解直角三角形在实际生活中的应用,用到的知识点为:知道对边求斜边,可用正弦值,用除法;知道对边,求邻边,用除法,用正切值.

1年前

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