如图所示,水平金属导轨足够长,处于竖直向上的匀强磁场中,导轨上架着金属棒ab

如图所示,水平金属导轨足够长,处于竖直向上的匀强磁场中,导轨上架着金属棒ab

如图所示,水平金属导轨足够长,处于竖直向上的匀强磁场中,导轨上架着金属棒ab,现给ab一个水平冲量,ab将运动起来,最后又静止在轨道上,就导轨光滑和粗糙两种情况比较有
A.安培力对ab棒做功相等 B.电流通过整个回路做功相等
C.整个回路产生的热量相等D.两棒运动的路程相等
我重点想问问D选项,给人的感觉是有摩擦的肯定运动路程短,但怎么用物理知识严谨的证明一下呢,安培力F是随速度v而改变的,又怎么研究呢?一定要详细,感激不尽.
我的疑问是，若我取运动的反方向为正方向有摩擦时F合=B^2L^2v/R+μmg,相对于光滑来说，由于摩擦力的缘故他的初始加速度较大，v减小的就比光滑的快，F合相应也就减小的比光滑的快，这样加速度就会减小的比光滑的快，v便反而减小的慢了，你看这种情况下，由于有摩擦的加速度虽大但减小的快，反而就导致了v小的慢，反而停下来的慢，