以下是原题：质量为m的小球,在力F=-kx的作用下运动,已知x=A cos(ωt),其中k、ω、A均为正常量,求在t=0

以下是原题：
质量为m的小球,在力F=-kx的作用下运动,已知x=A cos(ωt),其中k、ω、A均为正常量,求在t=0到t=π/(2ω)时间内小球动量的增量.

VictimOfLove 1年前已收到8个回答举报

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动量的增量为冲量,冲量为矢量,方向与力的方向相同.
冲量公式如下图：
将F=-kx=-k*A cos(ωt),代入
在t0=0到t1=π/(2ω)时间内小球动量的增量,
即冲量 S=-（k*A/ω）[sin(ωt1)-sin(ωt0)]=-（k*A/ω）[sin(π/2)-sin0]
=-（k*A/ω）

1年前

yt45 幼苗

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1)解法－:
V=dx/dt=d[Acos(wt)]/dt=-Awsin(wt)
t=0时， V=0 ， p=mV=0
t=丌/(2w)时， V=-Awsin(丌/2)=-Aw ， p=mV=-mAw
动量的增量 =-mAw
2)解法二:
dp=Fdt=-kxdt=-kAcos(wt)dt=-(kA/w)cos(wt)d(w...

1年前

甜草莓mary 幼苗

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不就是一根弹簧伸长A，把一个静止的小球拉到平衡位置吗？
这个高中就能做，不会微积分也没事，弹性势能的式子就能算出小球到平衡位置时的动能，动能知道了，动量就知道了
用这个办法的话，t是任意值，高中生也能做出来

1年前

走后幼苗

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就是F对t在0到π/(2w)上求积分啊

1年前

JSRF 幼苗

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很简单的！相当于力F从X=A作用到X=0，那么对这么一小段进行积分就可以了！
具体方法：F=-kx=-kA cos(ωt)，
增量=对F关于t积分上限π/(2ω)，下限0，其中F=-kx=-kA cos(ωt)具体积分如果还不会那你就用高中的简单办法吧！
再给你算了结果：增量=-（kA/w）
介绍简单算法：v=dx/dt(导数)=-wAsin（wt），当t=...

1年前