牛顿曾经认为：熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动，在地球赤道上的苹果树，当其高度为某一个值时，苹果脱离苹果树后可
牛顿曾经认为：熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动，在地球赤道上的苹果树，当其高度为某一个值时，苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落．经过一番运算后他终于给出了答案．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，则：
（1）牛顿的“苹果树”的高度为 ___ ；
（2）牛顿的“苹果树”的“苹果”脱离果树后运动的线速度为 ___ ．（用题目中的已知量表示）
（1）牛顿的“苹果树”的高度为 ___ ；
（2）牛顿的“苹果树”的“苹果”脱离果树后运动的线速度为 ___ ．（用题目中的已知量表示）
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解题思路：要想苹果脱离苹果树后仍然相对于树静止，则苹果将做匀速圆周运动，其周期与地球自转周期相同，苹果相当于地球同步卫星．此时，地球对苹果的万有引力提供其向心力．本题中未提供万有引力常量和地球的质量，需用地球表面的重力加速度来表示．
（1）离树的苹果相当于地球同步卫星，设苹果质量为m，离地高度为h，根据万有引力提供向心力
G
Mm
(R+h)2=m（[2π/T]）2（R+h）①
在地球表面，质量为m的物体重力约等于万有引力，
mg=G[Mm
R2，所以有g=G
M
R2 ②
由以上两式可得，h=
gT2
4π2-R
（2）苹果做匀速圆周运动，线速度可由定义式得出v=
2π(R+h)/T]
故答案为（1）
gT2
4π2-R；（2）v=
2π(R+h)
T
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
考点点评： 本题应结合具体情境，建立物理模型，利用圆周运动知识，分析向心力的来源，可迎刃而解．
1年前
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