x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-

x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)>=0
混子 1年前 已收到2个回答 举报
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三杯两盞淡酒 花朵

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)
=（X+Y+Z）-5（X*X+Y*Y+Z*Z）+6（X*X*X+Y*Y*Y+Z*Z*Z）
又有X+Y+Z>=3√XYZ
3√XYZ=0

1年前

1

打鬼专用 幼苗

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构造函数
f(x)=x(1-2x)(1-3x)
然后得出在x》0的条件下，函数f单调递增
那么f(x)+f(y)+f(z)》f(0)+f(0)+f(0）=0
得证
由此可推广到n元

1年前

0
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