x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-

x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)>=0

混子 1年前已收到2个回答举报

三杯两盞淡酒花朵

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x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)
=（X+Y+Z）-5（X*X+Y*Y+Z*Z）+6（X*X*X+Y*Y*Y+Z*Z*Z）
又有X+Y+Z>=3√XYZ
3√XYZ=0

1年前

打鬼专用幼苗

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构造函数
f(x)=x(1-2x)(1-3x)
然后得出在x》0的条件下，函数f单调递增
那么f(x)+f(y)+f(z)》f(0)+f(0)+f(0）=0
得证
由此可推广到n元

1年前

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你能帮帮他们吗

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