x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证:x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-

x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证:x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)>=0
混子 1年前 已收到2个回答 举报

三杯两盞淡酒 花朵

共回答了18个问题采纳率:100% 举报

x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)
=(X+Y+Z)-5(X*X+Y*Y+Z*Z)+6(X*X*X+Y*Y*Y+Z*Z*Z)
又有X+Y+Z>=3√XYZ
3√XYZ=0

1年前

1

打鬼专用 幼苗

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构造函数
f(x)=x(1-2x)(1-3x)
然后得出在x》0的条件下,函数f单调递增
那么f(x)+f(y)+f(z)》f(0)+f(0)+f(0)=0
得证
由此可推广到n元

1年前

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