已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-1+log2x.

已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-1+log2x.
(1)求当x<0时,求f(x)的表达式;
(2)画出函数f(x)的图象,并根据图象写出函数的单调区间(不要求证明).
kiki8111 1年前 已收到1个回答 举报

amwfqpyd 幼苗

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解题思路:(1)设x<0,则-x>0,再由当x>0时,f(x)=log2x-1求得f(-x)然后利用函数f(x)是奇函数得到f(x).
(2)直接由图象的变换规律可得x>0时对应的图象;再结合奇函数的图象关于原点对称,得到x<0时对应的图象即可;结合图象可得其单调区间

(1)设x<0,则-x>0
∵当x>0时,f(x)=log2x-1
∴f(-x)=log2(-x)-1,
又∵函数f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=1-log2(-x).
(2):先画出函数y=log2x的图象,再整体向下平移一个单位可得x>0时对应的图象;
再结合奇函数的图象关于原点对称,得到x<0时对应的图象即可.
如图:
结合图象可得:其单调递增区间为:(-∞,0),(0,+∞).

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;对数函数的图像与性质.

考点点评: 本题主要考查用奇偶性来求对称区间上的解析式,一定要注意,求哪一个区间的解析式,要在哪个区间上取变量.

1年前

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