平面α外两点A、B到平面α的距离分别为a,b,P是线段AB上一点,且AP∶PB=1∶2,则P到平面α的距离是?

平面α外两点A、B到平面α的距离分别为a,b,P是线段AB上一点,且AP∶PB=1∶2,则P到平面α的距离是?
感激不胜
只值一毛 1年前 已收到2个回答 举报
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SHUYIN2 幼苗

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第一类：（A低B高且在同侧）PK/BJ=AP/AB=1/3故pk=b*(1/3)KI/AH=JI/JH=2/3故ki=a*(2/3)所以答案为a*(2/3)+b*(1/3) 第二类：(A高B低且在同侧)类似的我们有 pk=a*(2/3) ki=b*(1/3)所以答案为a*(2/3)+b*(1/3)第三类：A,B在平面异侧 答案为绝对值(2a-b)/3

1年前

5

wsr_1987 幼苗

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过点A作AC⊥BD，BD是点B到平面的距离
AC交PD于E，PD是P到平面的距离，设为c
PA/PB=1/2
PA/AB=1:3
PE/BC=1/3
aPE=1/3BC=1/3*(b-a)
PD=a+（b-a）/3=（b+2a）/3
a>b，同理，
PD=b+2/3(a-b)=(2a+b)/3
a=b
那么PD=a=b

1年前

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