1.已知AB∥CD,求证∠AEC=∠A＋∠C

证：方法1
过点E作EF‖AB
∵EF‖AB（已作）
∴∠A=∠FEA（两直线平行,内错角相等）
∵∠A+∠C=∠AEC（已知）
∵∠AEC=∠FEA+∠FEC（如图）
∴∠A+∠C=∠FEA+∠FEC（等量代换）
∴∠C=∠FEC（等式性质）
∴FE‖CD（内错角相等,两直线平行）
∴AB‖CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
方法2
延长AE交CD于G
∵∠AEC=∠C+∠EGC（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）
又∵∠AEC=∠C+∠A（已知）
∴∠C+∠EGC=∠C+∠A（等量代换）
∴∠EGC=∠A（等式性质）
∴AB‖CD（内错角相等两直线平行）

过点E作一条平行与AB，CD的平行线，
因为AB∥GF∥CD
所以∠A=∠AEG，∠C=∠CEG
因为∠AEC＝∠AEG+∠CEG
所以∠AEC=∠A+∠C

∠AEC做平行线EF平行AB,CD，∠AEF=∠A，∠CEF=∠C可证

已知AB∥CD，将AE沿A－E方向沿伸至与CD相交，交点为F，此时由内错角相等知∠A＝∠EFC，
且∠AEC+∠CEF＝180度，∠C+∠EFC+∠CEF＝180度，所以∠AEC＝∠C+∠EFC＝∠C+∠A，
故：∠AEC=∠A＋∠C