在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于

解题思路：（1）PC在BC上运动时，要求y关于x的函数解析式，只需要用勾股定理表示PE2=PC2+EC2就可以使问题到解决，而关键是解决PE2，又在Rt△APE中由勾股定理求得，从而解决问题．
（2）把x=3的值代入第一问的解析式就可以求出CE的值，再利用三角形相似就可以求出CF的值．
（3）由条件可以证明△ABP∽△PCE，可以得到[BP/CE]=[AB/PC]=2，再分情况讨论，从而求出BP的值．

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵BP=x，CE=y，
∴PC=5-x，DE=4-y，
∵AP⊥PE，
∴∠APE=90°，∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴△ABP∽△PCE，
∴[CE/BP＝
PC
AB]，
∴[y/x＝
5−x
4]，
∴y=
−x2+ 5x
4，
自变量的取值范围为：0＜x＜5；


（2）当x=3时，y=
−32+5×3
4，
=[3/2]，即CE=[3/2]，
∴DE=[5/2]，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD平行于BF．
∴△AED∽△FEC，
∴[AD/CF＝
DE
CE]，
∴[5/CF＝

5
2

3
2]，
∴CF=3；
（3）根据tan∠PAE=[1/2]，可得：[AP/PE]=2
易得：△ABP∽△PCE
∴[BP/CE]=[AB/PC]=2
于是：[x/y]=[4/5−x]=2 ①或 [x/y]=[4/x−5]=2 ②
解得：x=3，y=1.5或 x=7，y=3.5．
∴BP=3或7．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形以及勾股定理的运用．