(2014•鹤城区二模)已知U={(x,y)|x∈R,y∈R},A∈U,B∈U,映射f:A→B.对于直线l上任意一点A,

(2014•鹤城区二模)已知U={(x,y)|x∈R,y∈R},A∈U,B∈U,映射f:A→B.对于直线l上任意一点A,B=f(A),若B∈l,我们就称f为直线l的“相关映射”,l称为映射f的“相关直线”.又知f(x,y)=(3y,2x),则映射f的“相关直线”有多少条(  )
A.1
B.2
C.3
D.无数
士vv士vv感 1年前 已收到1个回答 举报

kogsk 幼苗

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解题思路:根据已知中f(x,y)=(3y,2x),利用函数图象的对称变换法则和伸缩变换法则,可得直线l变换后的直线方程的特点,进而求出直线方程后,可得答案.

设直线l的斜率为k;
∵f(x,y)=(3y,2x),
故直线l在该映射下,要先做一次关于直线y=x的对称变换,此时对称直线的斜率为[1/k];
再把直线上所有的点的横坐标扩大3倍,横坐标扩大2倍,此时直线的斜率为[2/3k];
由B∈l,可得变换前后直线为同一直线,
即[2/3k]=k,
即k=±

6
3
当直线l的斜率为

6
3时,设直线方程为:y=

6
3x+b,
任取直线上一点A(x0

6
3x0+b)
则B=f(A)=(
6x0+3b,2x0
将(
6x0+3b,2x0)代入y=

6
3x+b得,b=0
故直线y=

6
3x满足条件;
同理直线y=-

6
3x满足条件;
故映射f的“相关直线”有2条;
故选B

点评:
本题考点: 映射.

考点点评: 本题考查的知识点是映射,函数图象的变换法则,其中分析出变换前后两条直线的斜率是解答的关键.

1年前

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