为什么当函数在x.处可导 时导函数在x.连续和导函数在x.有极限是等价的?

为什么当函数在x.处可导 时导函数在x.连续和导函数在x.有极限是等价的?
当函数在x.处连续时,导函数在x.处极限为A可知导数为A,但是如果知道导数是A为什么推不出极限为A呢?
KerryLogistics 1年前 已收到4个回答 举报
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玉石散人 幼苗

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考虑函数y=sin(1/x)x^2,当 x=0时其值定义为0；则该函数在x=0处由定义可导且导数值为0,但其导函数在x=0处的极限不为0（实际上不存在）.这就举例证明了你说的那个结论的正确性.

1年前

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xiaoheike 幼苗

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你是看复习全书上看到的么。我也看到过这个问题。原函数在这点连续那么导函数在这点的极限等于导函数的函数值。这个好像是个定理，在大学课本上没有解释。 后面你说的那个 如果知道导数为A能说明原函数在这点连续。那么导函数极限就应该等于导函数值。不知道你这个是哪的结论。
个人理解 请分析着看 不一定对！...

1年前

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京京遥望 幼苗

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主要是因为不能保证导函数在x。的小邻域内存在,即 lim(x->0)f'(x)不一定有意义
还是抓住导数的定义
f'(x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
在x0处完全可以给f(x)构造一个值，使得[f(x)-f(x0)]/(x-x0)有意义，即使得f'(x0)存在
但是在其邻域内f'(x)就不一定存在了
比较经典的还是有个例子：g(x)=x...

1年前

1

selfspace 幼苗

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我认为当有极限时肯定有导，就像映射有像一定有原像，但如果有导时，f(x)为分段函数，导数是A不一定有极限。

1年前

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