如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF

（1）证明：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，
∵正方形ABCD，
∴AD=DC，∠A=∠BCD=∠DCG=90°，
在△DAE和△DCG中


AD＝DC
∠A＝∠DCG
AE＝CG，
∴△DAE≌△DCG，
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，
∴∠ADE+∠CDF=45°，
∴∠FDC+∠CDG=45°，
∴∠FDG=∠EDF=45°，
在△DEF和△DGF中


DE＝DG
∠EDF＝∠FDG
DF＝DF，
∴△DEF≌△DGF，
∴EF=FG=CF+CG=CF+AE，
即EF=AE+CF．

（2）①设EF=x，
由（1）知：四边形DEBG的面积=正方形ABCD的面积=36，
又∵△BEF的面积是6，
∴四边形DEFG的面积为30，
∵△DAE≌△DCG，EF=FG=x，
∴△DFG的面积为15，
∴[1/2]•6x=15，
解得x=5，
∴EF=5．
②EF=AE-CF，
证明：如图3，延长CF到点G，使得CG=AE，连接DG，
在△DAE和△DCG中


AD＝DC
∠A＝∠DCG
AE＝CG，
∴△DAE≌△DCG，
∴∠CDG=∠ADE，DE=DG，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG+∠CDE=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠GDF=45°，
在△DFE和△DFG中

点评：
本题考点： 正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，旋转的性质等知识点的应用，作辅助线后求出△DAE≌△DCG和△DFE≌△DFG是解此题的关键，主要考查学生是否正确掌握这种解题思路（证两条线段的和等于一条线段，作辅助线的方法），题目较好．