已知(x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,求下列各式的值:

已知(x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,求下列各式的值:
(1)a+b+c+d+e+f;(2)b+c+d+e;(3)a+c+e.
631116015 1年前 已收到1个回答 举报

2000yanping 幼苗

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解题思路:应用公式(a+b)2=a2+2ab+b2求出(x+1)2的值,再利用多项式的乘法法则展开,利用恒等式,系数相等求出a b c d e f 的值,再代入求出代数式的值.

(1)(x+1)5
=(x+1)2×(x+1)2×(x+1),
=(x2+2x+1)(x2+2x+1)(x+1),
=(x4+4x3+6x2+4x+1)(x+1),
=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,
∵(x+1)5
=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,
∴a=1,b=5,c=10,d=10,e=5,f=1,
∴(1)a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32.
(2)b+c+d+e=5+10+10+5=30.
(3)a+c+e=1+10+5=16.

点评:
本题考点: 代数式求值;多项式;多项式乘多项式;完全平方公式.

考点点评: 此题关键是考查降次问题,由5降到2转化到学过的知识,进一步求出结果.

1年前

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