求解一道线代题A是一个2*2的矩阵 其特征值全为整数 若detA=120 解释为什么A一定可对角化

s158422053 1年前 已收到3个回答 举报

pkugrsqa 春芽

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因为120不是完全平方数,所以A必有两个不相同的特征值,从而A一定可对角化.

1年前 追问

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s158422053 举报

能不能说的详细一点 谢谢

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由于特征值全为整数,可设特征多项式为:λ(λ-λ1)(λ-λ2)=λ^2-(λ1+λ2)λ+λ1λ2

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设︱λE-A︱=(λ-λ1)(λ-λ2)=λ^2-(λ1+λ2)λ+λ1λ2 根据韦达定理 λ1λ2=︱A︱=120 因为120不是完全平方数,所以A必有两个不相同的特征值 又不同特征值对应的特征向量是正交的。用不同特征值对应的特征向量构成变换矩阵就可使A对角化。

olivecertainty 幼苗

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这个给忘了,去年刚学

1年前

2

小叶人氏 幼苗

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这个还真忘了。。

1年前

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