已知A(−12,0),B是圆F:(x−12)2+y2=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的

已知A(−
1
2
,0),B
是圆F:(x−
1
2
)2+y2=4(F
为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为
x2+
4
3
y2=1
x2+
4
3
y2=1
xfengyu 1年前 已收到1个回答 举报

婴宁93336623 幼苗

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解题思路:先根据题意可知|BP|+|PF|正好为圆的半径,而PB|=|PA|,进而可知|AP|+|PF|=2.根据椭圆的定义可知,点P的轨迹为以A,F为焦点的椭圆,根据A,F求得a,c,进而求得b,答案可得.

依题意可知|BP|+|PF|=2,|PB|=|PA|
∴|AP|+|PF|=2
根据椭圆的定义可知,点P的轨迹为以A,F为焦点的椭圆,
a=1,c=[1/2],则有b=

3
2
故点P的轨迹方程为x2+
4
3y2=1
故答案为x2+
4
3y2=1

点评:
本题考点: 轨迹方程.

考点点评: 本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.

1年前

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