函数f（x）=[1/2]（ax+a-x）（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，[41/9]）．

（1）∵f（x）图象过点（2，[41/9]），
∴f（2）=[41/9]，即[1/2(a2+a−2)＝
41
9]，
∴a²=9或a²=[1/9]，
∵a＞0且a≠1，
∴a=3或a=[1/3]，
∴f（x）的解析式为：f（x）=[1/2(3x+3−x)；
（2）证明：设0≤x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=
1
2(3x1+3−x1)−
1
2(3x2+3−x2)
=
1
2[(3x1−3x2)+
3x2−3x1
3x1•3x2]
=
1
2(3x1−3x2)•
3x1+x2−1
3x1+x2]，
∵x₁＜x₂，
∴3x1＜3x2即3x1−3x2＜0，
∵0≤x₁＜x₂，
∴3x1+x2＞1，即3x1+x2−1＞0，

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性的证明，解题时必须严格按照五个步骤加以证明，特别注意三、四两个步骤．本题是一道基础题．