已知函数f（x）=a x ，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．

（1）令y=f（x）=a ^x ，由有x=log _a ^y
故函数的反函数的解析式是y=log _a x，（x＞0）
（2）当a＞1时．函数y=log _a x在[2，8]上是增函数，
所以最大值为log _a 8，最小值为log _a 2，
最大值与最小值的差是2，
∴log _a 8﹣log _a 2=2，解得：a=2；
当0＜a＜1时．函数y=log _a x在[2，8]上是减函数，
所以最大值为log _a 2，最小值为log _a 8，
最大值与最小值的差是2，∴loga2﹣loga8=2，
解得：a= ；
（3）当a=2时，函数y=2x在[0，3]上是增函数，
函数y=f（x）的值域为：[1，8]；
当a= 时，函数y= x在[0，3]上是增函数，
函数y=f（x）的值域为：[ ，1]；
综上所述，a的值2或 ；