函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（　　）
A. f（x）是偶函数
B. f（x）是奇函数
C. f（x）=f（x+2）
D. f（x+3）是奇函数

cehuiju999 1年前已收到5个回答举报

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解题思路：首先由奇函数性质求f（x）的周期，然后利用此周期推导选择项．

∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，
∴f（x）+f（2-x）=0，f（x）+f（-2-x）=0，
故有f（2-x）=f（-2-x），
函数f（x）是周期T=[2-（-2）]=4的周期函数．
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），
f（-x+3）=-f（x+3），
f（x+3）是奇函数．
故选D

点评：
本题考点：奇函数．

考点点评：本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法．

1年前

gtassy 幼苗

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在C中， f(x)=f(x+2)，用x+2代替x得到f(x+2)=f(x+4)=f(x)，也就是上面这个式子！
这一步有问题，推不出来。。。正确详见楼上的！

1年前

好运福来果实

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若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，说明函数f(x)左移或右移一个单位都是奇函数，f(x+1)与f(x-1)均过原点，这说明函数f(x)是周期为4的函数，且f(x+1)与f(x-1)一个在原点附近是增函数，一个是减函数，故f(x)是偶函数

1年前

sytyh 幼苗

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f(x＋1)是奇函数，则f(－x＋1)=－f(x＋1)
f(x－1)是奇函数，则f(－x－1)=－f(x－1) ==>>> f[－(x＋2)－1]=－f[(x＋2)－1]=－f(x＋1)
则：f(－x＋1)=f[－(x＋2)－1]=f(－x－3) ==>>> f(－x＋1)=f(－x－3) ===>>> f(x＋1)=f(x－3)
则f(x)是以4为周期的函数，即...

1年前

a鸟幼苗

共回答了4个问题举报

33333333333333333333333333333333333

1年前

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