求向量组的秩和一个最大无关组,并把其余向量用最大无关组线性表示出来
求向量组的秩和一个最大无关组,并把其余向量用最大无关组线性表示出来
向量组：a1(1,3,2,0)T,a2(7,0,14,3)T,a3(2,-1,0,1)T,a4(5,1,6,2)T,a5(2,-1,4,1)T
关键是把其余向量用最大无关组线性表示出来这一部分详细,最简形矩阵那里,这是个列向量不是行向量,不太一样,不知道怎么表示其余向量.
向量组：a1(1,3,2,0)T,a2(7,0,14,3)T,a3(2,-1,0,1)T,a4(5,1,6,2)T,a5(2,-1,4,1)T
关键是把其余向量用最大无关组线性表示出来这一部分详细,最简形矩阵那里,这是个列向量不是行向量,不太一样,不知道怎么表示其余向量.
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(α1,α2,α3,α4,α5)=
1 7 2 5 2
3 0 -1 1 -1
2 14 0 6 4
0 3 1 2 1
r2-3r1,r3-2r1
1 7 2 5 2
0 -21 -7 -14 -7
0 0 -4 -4 0
0 3 1 2 1
r2+7r4,r1-2r4,r4*(-1)
1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 -4 -4 0
0 3 1 2 1
r3*(-1/4),r4-r3
1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 3 0 1 1
所以向量组的秩为3,a1,a3,a5 是一个极大无关组.
a2 = a1+3a5
a4=a1+a3+a5
1 7 2 5 2
3 0 -1 1 -1
2 14 0 6 4
0 3 1 2 1
r2-3r1,r3-2r1
1 7 2 5 2
0 -21 -7 -14 -7
0 0 -4 -4 0
0 3 1 2 1
r2+7r4,r1-2r4,r4*(-1)
1 1 0 1 0
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0 0 -4 -4 0
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r3*(-1/4),r4-r3
1 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 3 0 1 1
所以向量组的秩为3,a1,a3,a5 是一个极大无关组.
a2 = a1+3a5
a4=a1+a3+a5
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