三角形ABC中,AB=2,BC=根号10,AC=3
三角形ABC中,AB=2,BC=根号10,AC=3
设点O为三角形ABC的外心,若向量AO=m向量AB+n向量AC,求m,n的值
设点O为三角形ABC的外心,若向量AO=m向量AB+n向量AC,求m,n的值
赞 木馨 春芽
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由海伦公式s=√p(p-a)(p-b)(p-c)求出S(ABC)=3√15/4
由S=abc/4R
R=|AO|=2√6/3
OM=√(AO^2-AD^2)=√15/3,ON=√(AO^2-AN^2)=√15/6
设OD=x,OE=y
OD*ON=OE*OM
x*√15/6=y*√15/3,x=2y
OM^2+MD^2=OD^2
(√15/3)^2+(AM-y)^2=x^2
15/9+(1-y)^2=4y^2
9y^2+6y-8=0
(3y+4)(3y-2)=0
y=2/3 或y=-4/3(舍去)
x=4/3
AD=2/3,AD=AB/3
AE=4/3 AE=4AC/9
向量AO=向量AD+向量AE
=(1/3)*向量AB+(4/9)*向量AC
m=1/3,n=4/9
由S=abc/4R
R=|AO|=2√6/3
OM=√(AO^2-AD^2)=√15/3,ON=√(AO^2-AN^2)=√15/6
设OD=x,OE=y
OD*ON=OE*OM
x*√15/6=y*√15/3,x=2y
OM^2+MD^2=OD^2
(√15/3)^2+(AM-y)^2=x^2
15/9+(1-y)^2=4y^2
9y^2+6y-8=0
(3y+4)(3y-2)=0
y=2/3 或y=-4/3(舍去)
x=4/3
AD=2/3,AD=AB/3
AE=4/3 AE=4AC/9
向量AO=向量AD+向量AE
=(1/3)*向量AB+(4/9)*向量AC
m=1/3,n=4/9
1年前
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